fc巴黎vs布雷斯特-巴黎对布雷斯特

法国大学排名

第一名、巴黎高等师范学院

巴黎高等师范学院在2016-2017年QS世界大学排名中位列法国大学第1，全球第33位。巴黎高等师范学院成立于1793

年，是一所著名的并且有竞争能力的"高等专业学院"，被认为在人文和科学方面有着非常强劲的实力。

巴黎高等师范学院的校友包括有13

位诺贝尔奖得主，以及哲学家米歇尔·福柯和雅克·德里达等等。

在所有法国高等学校中，巴黎高等师范学院是惟一一所文科和理科并行不悖的综合性学校，这种平衡也是它的优势所在。

巴黎高等师范学院成立的最初目的是为了培养师资，但是现在已经扩大了学校的功能，使学生的出路更加多样化，不仅仅培养师资，也会培养专业人才。

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第二名、巴黎综合理工学院

巴黎综合理工学院在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第53

位，也是巴黎高科技工程师学校集团的创立成员之一，巴黎高科集团由法国11

所最具盛名的工程研究生学院和巴黎高等商学院联合组成的高校联盟，除了巴黎综合理工学院之外，其他成员分别有巴黎高科农业学院、国立路桥学校、国立高等先进技术学校、巴黎市工业物理化学学校、国立经济管理和统计学校、高等光学学校和巴黎高等商学院。

巴黎高科集团的大学都是专注于理工科和商科的。巴黎综合理工学院坐落在巴黎市中心30公里意外的地方，为在其就读的4,600名学生提供了120公顷的绿地可以享受。

巴黎综合理工学院是法国最顶尖的工程师学院，也是法国精英教育的典范，学校在法国高等教育界享有很高的威望，入学门槛也非常高。

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第三名、巴黎第六大学(也叫皮埃尔和玛丽居里大学)

巴黎第六大学在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第141位。巴黎第六大学成立于11

年，当时巴黎大学的前身被拆分成几个单独的机构，巴黎第六大学现在已经成为法国最大的科学和医学集合体。巴黎第六大学有大约34,000名学生，其中

20%的学生为国际留学生。

巴黎第六大学是法国唯一一所只有理工学科的公立大学，在许多领域都处于顶尖水平，在各种世界大学排名中都被评为法国第一和世界顶尖的大学。

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第四名、法国巴黎中央理工-高等电力学院

法国高等电力学校在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第164位，在2015

年由巴黎中央理工学院和法国高等电力学校的工程研究生院合并成立，现在已经是法国在信息与能源领域最著名的高等专业工程师学院。法国高等电力学校也是巴黎萨克雷大学的创始成员之一，这是法国研究密集型大学的协会。

巴黎

-萨克雷合并了2所大学、11所大学校与7个研究所，2所大学是巴黎第十一大学、凡尔赛大学。11

所大学校分别是巴黎中央理工大学、法国高等农艺科学学院、巴黎卡尚高等师范学院、巴黎中央理工-

高等电力学院、巴黎高等商学院、巴黎高等理工学院、法国高等科技学院、国立高等经济与统计学院、国立高等电信工程师学院和光学研究所。

7

个研究所分别是国立中央科学研究所、原子能研究所、高等研究所、国立农业研究所、国立计算机与自动化研究所、国立航空研究办公室和国立健康与药物研究所。

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第五名、里昂高等师范学院

里昂高等师范学院与去年的排名相比，在2016-2017年QS世界大学排名中上升了11位，在今年位列并列第177位。里昂高等师范学院是法国精英教育体系的另一个代表，这是一所精英的公立大学，培养人文和科学方面的研究人员和教师。

里昂高等师范学院不仅仅是法国一流的精英院校，在国际上也享有很高的声誉，学校既传承了一个多世纪以来的优良传统，又在教育教学及科研理念上不断创新进取。

前十大学后五名：

第六名、格勒诺布尔大学(格勒诺布尔-阿尔卑斯大学)

第七名、巴黎政治学院(巴黎政治大学)

第八名、巴黎第四大学

第九名、巴黎第一大学

第十名、巴黎第十一大学

参加过98，02，06世界杯的所有球员。

参加了98、02、06三届世界杯的国家队及其队员名单——

阿根廷：克雷斯波、阿亚拉

巴西：罗纳尔多、卡福、卡洛斯、迪达（埃莫森02年本已入选大名单，结果赛前训练受伤遗憾退出）

德国：卡恩、莱曼

英格兰：贝克汉姆、欧文、费迪南德、坎贝尔

法国：齐达内、亨利、维埃拉、特雷泽盖、巴特兹、图拉姆

意大利：因扎吉、内斯塔、卡纳瓦罗、皮耶罗、布冯

西班牙：劳尔

克罗地亚：西米奇

巴拉圭：加马拉、卡尼扎、阿库纳、帕雷德斯

墨西哥：奥斯瓦尔多-桑切斯

美国：麦克布莱德、雷纳、凯勒、波佩

日本：中田英寿、小野伸二、川口能活、酋崎正刚

沙特：代亚耶亚、苏莱曼尼、蒂姆亚特

突尼斯：特拉贝尔西、布姆尼耶、戈德巴尼、布亚齐兹

韩国：无在这三届世界杯都有进球的是罗纳尔多和贝克汉姆

英超各支球队的英文简写都是什么

阿森纳north london

阿斯顿维拉west midlands village

伯明翰west midlands city

布莱克本lancashire

布莱克浦booktale

博尔顿middlebrook

切尔西london fc

埃弗顿merseyside blue

富勒姆west london white

利物浦merseyside red

曼城man blue

曼联manchester united

纽卡斯尔联tyneside

斯托克城the potteries

桑德兰wearside

托特纳姆热刺tottenham hotspur

西布朗维奇west midlands stripes

西汉姆联east london

维冈竞技lancashire athletic

狼队wolves

阿尔勒ac arles-ignon

欧塞尔aj auxerre

波尔多girondins de bordeaux

布雷斯特stade brestois 29

卡昂stade malherbe caen

朗斯rc lens

里尔losc lille métropole

洛里昂fc lorient

里昂olympique lyonnais

马赛olympique de marseille

摩纳哥as monaco fc

蒙彼利埃montpellier hsc

南锡a. s. nancy lorraine

尼斯ogc nice

巴黎圣日耳曼paris saint-germain

雷恩stade rennais fc

圣埃蒂安as saint-etienne

索肖fc sochaux-montbéliard

图卢兹toulouse fc

瓦朗谢讷valenciennes fc

巴里a.s. bari

博洛尼亚bologna fc

布雷西亚brescia

卡利亚里cagliari calcio

卡塔尼亚calcio catania

切塞纳cesena

切沃a.c. chievo verona

佛罗伦萨acf fiorentina

热那亚genoa cfc

国际米兰inter

尤文图斯juventus f.c.

拉齐奥s.s. lazio

莱切u.s. lecce

ac米兰a.c. milan

那不勒斯s.s.c. napoli

巴勒莫xrenaguel

帕尔马parma f.c.

罗马a.s. roma

桑普多利亚u.c. sampdoria

乌迪内斯udinese calcio

海牙ado den haag

阿贾克斯ajax

阿尔克马尔az

sbv精英sbv excelsior

费耶诺德feyenoord

格拉夫夏普de graafschap

格罗宁根fc groningen

海伦芬sc heerenveen

大力神heracles almelo

布雷达nac breda

奈梅亨n.e.c. nijmegen

埃因霍温psv

罗达jcroda jc

特温特fc twente

乌德勒支fc utrecht

维特斯vitesse

芬洛vvv-venlo

威廉二世willem ii

阿尔梅里亚almeria

毕尔巴鄂竞技athletic club

巴塞罗那fc barcelona

拉科鲁尼亚rc deportivo la coru?a

西班牙人r.c.d. espanyol

赫塔菲getafe c.f.

希洪竞技sporting gijon

大力神hecioguel

莱万特zelvantez

马德里竞技c. atlético madrid

马德里real madrid c.f.

马拉加mlg blanco/azul

马洛卡r.c.d. mallorca

奥萨苏纳pamp rojo

桑坦德竞技r. racing c.

塞维利亚sev blanco

社会ssfb. azul/blanco

巴伦西亚valencia c.f.

比利亚雷亚尔villarreal c.f.

萨拉戈萨r. zaragoza

安德莱赫特rsc anderlecht

布鲁日club brugge kv

萨格勒布迪纳摩nk dinamo zagreb

布拉格斯拉维亚sk slia praha

布拉格斯巴达sparta praha

哥本哈根f.c. copenhagen

赫尔辛基hjk helsinki

云达不莱梅sv werder bremen

拜仁慕尼黑bayern münchen

雅典aeka.e.k. athens f.c.

奥林匹亚科斯olympiacos

帕纳辛奈科斯panathinaikos

塞萨洛尼基paok f.c.

罗森博格rosenborg ballklub

本菲卡sl benfica

布拉加s.c. braga

波尔图fc porto

里斯本竞技sporting

布加勒斯特迪纳摩dinamo bucuresti

克鲁日cfr cluj

乌尔济切尼unirea urziceni

莫斯科斯巴达spartak moscow

喀山鲁宾fc rubin kazan

圣彼得堡泽尼特fc zenit st. petersburg

凯尔特人celtic fc

流浪者rangers football club

贝尔格莱德红星fk crvena zvezda

aik索尔纳aik

巴塞尔fc basel 1893

贝西克塔斯be?ikta? jk

费内巴切fenerbah?e sk

加拉塔萨雷galatasaray a.s.

顿涅茨克矿工shakhtar donetsk

基辅迪纳摩fc dynamo kyiv

博卡青年c.a. boca juniors

河床river plate

国际internacional

阿尔姆琛多夫almchendolf

埃赫伦霍夫斯塔德ehrenhofstadt

费尼西堡fineseeberg

锡塞尔瓦根theeselvargen

夏库拉戈斯xakoulagos

赫里斯马吉亚herismakhgia

马尔瓜帕雷纳marguaparrena

塞里纳卢卡serignaluca

塞卢瓦里斯celuvaris

泰德洛格克tedloghec

瓦里亚莫修克waryamosuk

纳赫卡切夫nakhqachev

圣拉格勒saintragler

布鲁克劳斯blookrows

姆拉布体育mrabspor

特鲁内坎trunecan

涅拉波茨克nelapoltsk

哈尔涅托瓦gharnetova

温登吉尼城wondengine town

斯卡诺埃c.s. squanoer

甘佐拉齐奥ganzoraccio

fsv萨尔姆通堡fsv sarmtonburg

约哈纳尔德johachnaard v.v.

卡斯托利亚s.d. quaztolla

拉尔通维古亚c.d. raltonvegua

诺尔托夫卡fc nortovka

坎特莱西尔体育cantlesir spor

琴拉夫塞k.s. szelawce

约鲁德堡jorudberg ff

约韦斯兰德hjorwesland bk

奥德斯泰克fk odersteich

梅尔库加特kvc meirkugaurt

伊奥切尼库cs iolceanicu

尼特萨洛斯基斯a.c. nitsaloskis

pes联pes united

we联we united

日本二队japan

大师联赛默认masterleague default

经典球员1masterleague hide1

经典球员2masterleague hide2

经典球员3masterleague hide3

经典球员4masterleague hide4

经典球员5masterleague hide5

wecn联babilayna cf

wsi联athletic club salsabie

瓜达拉哈拉chivas de guadalajara

莫雷利亚monarcas morelia

蒙特雷monterrey

圣路易斯club san luis

特科斯大学生estudiantes tecos

班菲尔德c.a. banfield

科隆竞技c.a. colón

拉普拉塔大学生estudiantes de la plata

拉努斯c.a. lanús

纽维尔老伙计newell's old boys

萨斯菲尔德vélez sarsfield

布鲁明c. blooming

玻利瓦尔bolívar

波托西real potosí

科林蒂安s.c. corinthians

克鲁塞罗cruzeiro

弗拉门戈flamengo c.r.

圣保罗s?o paulo f.c.

天主教大学universidad católica

智利大学universidad de chile

科洛科洛colo-colo

卡尔达斯once caldas

巴兰基利亚青年atlético junior

麦德林独立independiente medellín

昆卡体育deportivo cuenca

埃梅莱克c.s. emelec

基多体育deportivo quito

波特诺山丘cerro porte?o

亚松森自由club libertad

巴拉圭民族nacional

利马联盟alianza lima

胡安奥里奇juan aurich

利马大学universitario

乌拉圭民族club nacional

塞罗c.a. cerro

蒙得维的亚竞技racing montevideo

加拉加斯caracas f.c.

意大利体育deportivo italia

塔奇拉体育deportivo táchira

欧洲德比的欧洲各国联赛的德比

欧洲德比特指历史上成绩最好的两支球队，历史积分榜的前两位马德里和拜仁慕尼黑，这两家欧洲顶级豪门俱乐部之间进行的比赛，属专有名词。

欧洲五大联赛的德比：

英超

伯明翰德比：阿斯顿维拉、伯明翰

利物浦德比：利物浦、埃弗顿

伦敦德比：阿森纳、切尔西、富勒姆、托特纳姆热刺、西汉姆联

曼彻斯特德比：曼联、曼城

泰恩-威尔郡德比：纽卡斯尔联、桑德兰

大曼彻斯特郡德比：曼联、曼城、博尔顿、维甘竞技

西米德兰兹郡德比：阿斯顿维拉、伯明翰、沃尔弗汉普顿、西布罗姆维奇

西甲

马德里德比：马德里、马德里竞技

巴伦西亚德比：巴伦西亚、莱万特

巴塞罗那德比：巴塞罗那、西班牙人

巴斯克自治区德比：毕尔巴鄂竞技、社会

马德里自治区德比：马德里、马德里竞技、赫塔费

巴伦西亚自治区德比：巴伦西亚、莱万特、埃尔库莱斯、比利亚雷亚尔

安达卢西亚自治区德比：塞维利亚、马拉加、阿尔梅里亚

意甲

罗马德比：罗马、拉齐奥

米兰德比：AC米兰、国际米兰

热那亚德比：热那亚、桑普多利亚

西西里大区德比：巴勒莫、卡塔尼亚

伦巴第大区德比：AC米兰、国际米兰、布雷西亚

艾米利亚-罗马涅大区德比：帕尔马、博洛尼亚、切塞纳

普利亚大区德比：巴里、莱切

德甲

汉堡德比：汉堡、圣保利

鲁尔区德比：沙尔克04、多特蒙德

下萨克森州德比：汉诺威、沃尔夫斯堡

北莱茵-威斯特法伦州德比：沙尔克04、多特蒙德、门兴格拉德巴赫、科隆、勒沃库森

莱茵兰-普法尔茨州德比：凯泽斯劳滕、美因茨

巴登-符腾堡州德比：斯图加特、弗赖堡、霍芬海姆

巴伐利亚州德比：拜仁慕尼黑、纽伦堡

法甲

北部-加来海峡大区德比：里尔、朗斯、瓦朗榭讷

布列塔尼大区德比：洛里昂、雷恩、布雷斯特

罗讷-阿尔卑斯大区德比：里昂、圣艾蒂安

普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝岸大区德比：阿尔勒-阿尔卑斯、马赛、尼斯

欧洲联赛德比存在于欧洲位于同一城市或邻近地区甚至国家的球队所进行的比赛，以城市、地区和国家为名称进行，譬如：国际米兰与AC米兰称为“米兰德比”；多特蒙德与沙尔克04称为“鲁尔德比”；巴塞罗那与马德里称呼为“西班牙国家德比”（亦有称呼为“世纪德比”）。

法国大学排名是哪些

第一名、巴黎高等师范学院

巴黎高等师范学院在2016-2017年QS世界大学排名中位列法国大学第1，全球第33位。巴黎高等师范学院成立于1793

年，是一所著名的并且有竞争能力的"高等专业学院"，被认为在人文和科学方面有着非常强劲的实力。

巴黎高等师范学院的校友包括有13

位诺贝尔奖得主，以及哲学家米歇尔·福柯和雅克·德里达等等。

在所有法国高等学校中，巴黎高等师范学院是惟一一所文科和理科并行不悖的综合性学校，这种平衡也是它的优势所在。

巴黎高等师范学院成立的最初目的是为了培养师资，但是现在已经扩大了学校的功能，使学生的出路更加多样化，不仅仅培养师资，也会培养专业人才。

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第二名、巴黎综合理工学院

巴黎综合理工学院在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第53

位，也是巴黎高科技工程师学校集团的创立成员之一，巴黎高科集团由法国11

所最具盛名的工程研究生学院和巴黎高等商学院联合组成的高校联盟，除了巴黎综合理工学院之外，其他成员分别有巴黎高科农业学院、国立路桥学校、国立高等先进技术学校、巴黎市工业物理化学学校、国立经济管理和统计学校、高等光学学校和巴黎高等商学院。

巴黎高科集团的大学都是专注于理工科和商科的。巴黎综合理工学院坐落在巴黎市中心30公里意外的地方，为在其就读的4,600名学生提供了120公顷的绿地可以享受。

巴黎综合理工学院是法国最顶尖的工程师学院，也是法国精英教育的典范，学校在法国高等教育界享有很高的威望，入学门槛也非常高。

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第三名、巴黎第六大学(也叫皮埃尔和玛丽居里大学)

巴黎第六大学在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第141位。巴黎第六大学成立于11

年，当时巴黎大学的前身被拆分成几个单独的机构，巴黎第六大学现在已经成为法国最大的科学和医学集合体。巴黎第六大学有大约34,000名学生，其中

20%的学生为国际留学生。

巴黎第六大学是法国唯一一所只有理工学科的公立大学，在许多领域都处于顶尖水平，在各种世界大学排名中都被评为法国第一和世界顶尖的大学。

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第四名、法国巴黎中央理工-高等电力学院

法国高等电力学校在2016-2017年QS世界大学排名中位列并列第164位，在2015

年由巴黎中央理工学院和法国高等电力学校的工程研究生院合并成立，现在已经是法国在信息与能源领域最著名的高等专业工程师学院。法国高等电力学校也是巴黎萨克雷大学的创始成员之一，这是法国研究密集型大学的协会。

巴黎

-萨克雷合并了2所大学、11所大学校与7个研究所，2所大学是巴黎第十一大学、凡尔赛大学。11

所大学校分别是巴黎中央理工大学、法国高等农艺科学学院、巴黎卡尚高等师范学院、巴黎中央理工-

高等电力学院、巴黎高等商学院、巴黎高等理工学院、法国高等科技学院、国立高等经济与统计学院、国立高等电信工程师学院和光学研究所。

7

个研究所分别是国立中央科学研究所、原子能研究所、高等研究所、国立农业研究所、国立计算机与自动化研究所、国立航空研究办公室和国立健康与药物研究所。

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第五名、里昂高等师范学院

里昂高等师范学院与去年的排名相比，在2016-2017年QS世界大学排名中上升了11位，在今年位列并列第177位。里昂高等师范学院是法国精英教育体系的另一个代表，这是一所精英的公立大学，培养人文和科学方面的研究人员和教师。

里昂高等师范学院不仅仅是法国一流的精英院校，在国际上也享有很高的声誉，学校既传承了一个多世纪以来的优良传统，又在教育教学及科研理念上不断创新进取。

前十大学后五名：

第六名、格勒诺布尔大学(格勒诺布尔-阿尔卑斯大学)

第七名、巴黎政治学院(巴黎政治大学)

第八名、巴黎第四大学

第九名、巴黎第一大学

第十名、巴黎第十一大学

这该怎么做？高数求解

大家都知道，AI (神经网络) 连加减法这样的简单算术都做不好：

可现在，AI已经懂得微积分，把魔爪伸向你最爱的高数了。 它不光会求不定积分：

还能解常微分方程：

一阶二阶都可以。

这是Facebook发表的新模型，1秒给出的答案，超越了Mathematica和Matlab这两只付费数学软件30秒的成绩。 团队说，这是Seq2Seq和Transformer搭配食用的结果。 用自然语言处理 (NLP) 的方法来理解数学，果然行得通。 这项成果，已经在推特上获得了1700赞。许多小伙伴表示惊奇，比如： “感谢你们！在我原本的想象中，这完全是不可能的！”

而且，据说算法很快就要开源了：

到时候让付费软件怎么办？

巨大数据集的生成姿势要训练模型做微积分题目，最重要的前提就是要有大大大的数据集。 这里有，积分数据集和常微分方程数据集的制造方法：函数，和它的积分首先，就是要做出“一个函数&它的微分”这样的数据对。团队用了三种方法： 第一种是正向生成 (Fwd) ，指生成随机函数 (最多n个运算符) ，再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。 第二种是反向生成 (Bwd) ，指生成随机函数，再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数，因为就算工具求不出积分，也一定可以求导。 第三种是用了分部积分的反向生成 (Ibp) 。前面的反向生成有个问题，就是不太可能覆盖到f(x)=x3sin(x)的积分： F(x)=-x3cos(x)+3x2sin(x)+6xcos(x)-6sin(x) 因为这个函数太长了，随机生成很难做到。 另外，反向生成的产物，大多会是函数的积分比函数要短，正向生成则相反。 为了解决这个问题，团队用了分部积分：生成两个随机函数F和G，分别算出导数f和g。 如果fG已经出现在前两种方法得到的训练集里，它的积分就是已知，可以用来求出Fg： ∫Fg=FG-∫fG 反过来也可以，如果Fg已经在训练集里，就用它的积分求出fG。 每求出一个新函数的积分，就把它加入训练集。 如果fG和Fg都不在训练集里，就重新生成一对F和G。 如此一来，不借助外部的积分工具，也能轻松得到x10sin(x)这样的函数了。一阶常微分方程，和它的解从一个二元函数F(x,y)说起。 有个方程F(x,y)=c，可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f，对任意x和c都满足：

再对x求导，就得到一个微分方程：

fc表示从x到f(x,c)的映射，也就是这个微分方程的解。 这样，对于任何的常数c，fc都是一阶微分方程的解。 把fc替换回y，就有了整洁的微分方程：

这样一来，想做出“一阶常微分方程&解”的成对数据集，只要生成一个f(x,c)，对c有解的那种，再找出它满足的微分方程F就可以了，比如：

二阶常微分方程，和它的解二阶的原理，是从一阶那里扩展来的，只要把f(x,c)变成f(x,c1,c2) ，对c2有解。 微分方程F要满足：

把它对x求导，会得到：

fc1,c2表示，从x到f(x,c1,c2)的映射。 如果这个方程对c1有解，就可以推出另外一个三元函数G，它对任意x都满足：

再对x求导，就会得到：

最后，整理出清爽的微分方程：

它的解就是fc1,c2。 至于生成过程，举个例子：

现在，求积分和求解微分方程两个训练集都有了。那么问题也来了，AI要怎么理解这些复杂的式子，然后学会求解方法呢？

将数学视作自然语言积分方程和微分方程，都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式，研究人员认为，这是机器翻译的一个特殊实例，可以用NLP的方法来解决。 第一步，是将数学表达式以树的形式表示。 运算符和函数为内部节点，数字、常数和变量等为叶子节点。 比如 3x^2 + cos(2x) - 1 就可以表示为：

再举一个复杂一点的例子，这样一个偏微分表达式：

用树的形式表示，就是：

用树的形式，就能消除运算顺序的歧义，照顾优先级和关联性，并且省去了括号。在没有空格、标点符号、多余的括号这样的无意义符号的情况下，不同的表达式会生成不同的树。表达式和树之间是一一对应的。 第二步，引入seq2seq模型。 seq2seq模型具有两种重要特性： 输入和输出序列都可以具有任意长度，并且长度可以不同。 输入序列和输出序列中的字词不需要一一对应。 因此，seq2seq模型非常适合求解微积分的问题。 使用seq2seq模型生成树，首先，要将树映射到序列。 使用前缀表示法，将每个父节点写在其子节点之前，从左至右列出。 比如 2 + 3 * (5 + 2)，表示为树是：

表示为序列就是 [+ 2 * 3 + 5 2]。 树和前缀序列之间也是一一映射的。 第三步，生成随机表达式。 要创建训练数据，就需要生成随机数学表达式。前文已经介绍了数据集的生成策略，这里着重讲一下生成随机表达式的算法。 使用n个内部节点对表达式进行统一样并非易事。比如递归这样的方法，就会倾向于生成深树而非宽树，偏左树而非偏右树，实际上是无法以相同的概率生成不同种类的树的。 所以，以随机二叉树为例，具体的方法是：从一个空的根节点开始，在每一步中确定下一个内部节点在空节点中的位置。重复进行直到所有内部节点都被分配为止。

不过，在通常情况下，数学表达式树不一定是二叉树，内部节点可能只有1个子节点。如此，就要考虑根节点和下一内部节点参数数量的二维概率分布，记作 L(e,n)。

接下来，就是对随机树进行样，从可能的运算符和整数、变量、常量列表中随机选择内部节点及叶子节点来对树进行“装饰”。 最后，计算表达式的数量。 经由前面的步骤，可以看出，表达式实际上是由一组有限的变量、常量、整数和一系列运算符组成的。 于是，问题可以概括成： 最多包含n个内部节点的树 一组p1个一元运算符（如cos，sin，exp，log） 一组p2个二进制运算符（如+，-，×，pow） 一组L个叶子值，其中包含变量（如x，y，z），常量（如e，π），整数（如 {-10，…，10}） 如果p1 = 0，则表达式用二叉树表示。 这样，具有n个内部节点的二叉树恰好具有n + 1个叶子节点。每个节点和叶子可以分别取p1和L个不同的值。 具有n个二进制运算符的表达式数量就可以表示为：

如果p1 > 0，表达式数量则为：

可以观察到，叶子节点和二元运算符的数量会明显影响问题空间的大小。

△不同数目运算符和叶子节点的表达式数量

胜过商业软件实验中，研究人员训练seq2seq模型预测给定问题的解决方案。用的模型，是8个注意力头（attention head），6层，512维的Transformer模型。 研究人员在一个拥有5000个方程的数据集中，对模型求解微积分方程的准确率进行了评估。 结果表明，对于微分方程，波束搜索解码能大大提高模型的准确率。

而与最先进的商业科学计算软件相比，新模型不仅更快，准确率也更高。

在包含500个方程的测试集上，商业软件中表现最好的是Mathematica。 比如，在一阶微分方程中，与使用贪婪搜索解码算法（集束大小为1）的新模型相比，Mathematica不落下风，但新方法通常1秒以内就能解完方程，Mathematica的解题时间要长的多（限制时间30s，若超过30s则视作没有得到解）。

而当新方法进行大小为50的波束搜索时，模型准确率就从81.2%提升到了%，远胜于Mathematica（77.2%） 并且，在某一些Mathematica和Matlab无力解决的问题上，新模型都给出了有效解。

△商业科学计算软件没有找到解的方程

邀请AI参加IMO这个会解微积分的AI一登场，就吸引了众多网友的目光，引发热烈讨论。网友们纷纷称赞：鹅妹子嘤。 有网友这样说道： 这篇论文超级有趣的地方在于，它有可能解决复杂度比积分要高得高得高得多的问题。

还有网友认为，这项研究太酷了，该模型能够归纳和整合一些sympy无法实现的功能。

不过，也有网友认为，在与Mathematica的对比上，研究人员的实验设定显得不够严谨。 默认设置下，Mathematica是在复数域中进行计算的，这会增加其操作的难度。但作者把包含复数系数的表达式视作“无效”。所以他们在使用Mathematica的时候将设置调整为实数域了？

我很好奇Mathematica是否可以解决该系统无法解决的问题。 30s的限制时间对于计算机代数系统有点武断了。

但总之，面对越来越机智的AI，已经有人发起了挑战赛，邀请AI挑战IMO金牌。

Facebook AI研究院出品 这篇论文有两位共同一作。 Guillaume Lample，来自法国布雷斯特，是Facebook AI研究院、皮埃尔和玛丽·居里大学在读博士。他曾于巴黎综合理工学院和CMU分别获得数学与计算机科学和人工智能硕士学位。 2014年进入Facebook实习。 Franois Charton，Facebook AI研究院的客座企业家（Visiting entrepreneur），主要研究方向是数学和因果关系。

传送门s://arxiv.org/abs/1912.01412 s://news.ycombinator/item?id=21084748

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编辑 ∑Gemini

来源：新浪科技